3ème – CHAP 05 – EQUATIONS et INEQUATIONS – 1cours

Le 20-03-2019

EQUATIONS et INEQUATIONS
EQUATIONS
 TRANSFORMATION D’EGALITES
Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
● Si a  b , alors a  c  b  c .
● Si a  b , alors a  c  b  c .
● Si a  b , alors a  c  b  c .
● Si a  b , alors

a b

c c

(avec c  0 ).

 SOLUTIONS D’UNE EQUATION
Résoudre une équation d’inconnue x, c’est trouver par quels nombres il faut remplacer x pour
obtenir une égalité.
Ces nombres sont appelés solutions de l’équation.

 RESOLUTION D’UNE EQUATION
Trois règles permettent de transformer une équation en une équation qui a la ou les mêmes solutions
● Simplifier chacun des membres de l’équation.
● Ajouter (ou soustraire) un même nombre aux deux membres d’une équation.
● Multiplier (ou diviser) par un même nombre non nul les deux membres d’une équation.

EQUATIONS-PRODUITS
Quels que soient les nombres a et b, si ab = 0, alors a = 0 ou b = 0.
Si un produit de facteurs est nul, cela signifie que l’un des facteurs au moins est nul.

MATHEMATIQUES

Chapitre 5 : EQUATIONS et INEQUATIONS – Fiche de cours – 1

INEGALITE AU SENS LARGE
● a  b signifie a  b ou a b.

INEGALITE ET OPERATION
 SOMME ET DIFFERENCE
Si on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres d’une inégalité, on ne change
pas le sens de l’inégalité.
Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
● Si a  b , alors a  c  b  c .
● Si a  b , alors a  c  b  c .

 PRODUIT ET QUOTIENT
▬ Si on multiplie (ou on divise) les deux membres d’une inégalité par un même nombre positif,
on ne change pas le sens de l’inégalité.
Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
● Si a  b et c  0 , alors ac  bc .
● Si a  b et c  0 , alors

a b
 .
c c

▬ Si on multiplie (ou on divise) les deux membres d’une inégalité par un même nombre négatif,
on change le sens de l’inégalité.
Quels que soient les nombres relatifs a, b et c :
● Si a  b et c  0 , alors ac  bc .
● Si a  b et c  0 , alors

MATHEMATIQUES

a b
 .
c c

Chapitre 5 : EQUATIONS et INEQUATIONS – Fiche de cours – 2

INEQUATION
 RESOLUTION D’UNE INEQUATION
Quatre règles permettent de transformer une inéquation en une inéquation qui a la ou les mêmes
solutions :
● Simplifier chacun des membres de l’inéquation.
● Ajouter (ou soustraire) un même nombre aux deux membres de l’équation.
● Multiplier (ou diviser) par un même nombre positif les deux membres de l’inéquation.
● Multiplier (ou diviser) par un même nombre négatif les deux membres de l’inéquation à
condition de changer le sens de l’inégalité.

 REPRESENTATIONS GRAPHIQUES
La plupart des inéquations possèdent une infinité de solutions.
On peut présenter l’ensemble des solutions par une représentation graphique.
Généralement, on « colorie » la partie de la droite représentant les solutions.
● Les solutions de l’inéquation x  a sont représentées graphiquement par :

a est solution donc les crochets sont dirigés du côté des solutions.

● Les solutions de l’inéquation x  a sont représentées graphiquement par :

a n’est pas solution donc les crochets ne sont pas dirigés du côté des solutions.

MATHEMATIQUES

Chapitre 5 : EQUATIONS et INEQUATIONS – Fiche de cours – 3