DEMO Exploitation-d’un-graphique-ou-d’une-série-de-mesures

Le 20-03-2019

La pression

Exploitation d’un graphique ou
d’une série de mesures
Influence de la profondeur sur la pression.
Le TP consiste à prendre des mesures de pression à
différentes profondeurs et à en déduire une loi.

La

comparer avec celle vue en cours.
Le matériel mis à disposition de chaque élève est : un
tube en PVC gradué en cm, un appareil de prise de
pression digital (pressiomètre) et de l’eau.
Lors d’un TP, un élève prend une série de mesures
qu’il consigne dans un tableau. En voici les résultats :

 

Profondeur d’immersion en cm

Pression lue en hPa

0,0

1013,0

4,0

1017,0

6,5

1019,4

8,0

1021,0

10,0

1023,0

14,0

1027,0

16,0

1029,0

18,0

1030,0

20,0

1032,0

25,0

1037,5

30,0

1042,5

40,0

1052,0

Etape 1 : Représenter la série de mesures par
un graphique
• Prendre comme échelle :
– en abscisse 2 cm = 5, 0 cm de profondeur ;
– en ordonnées, pour améliorer la lecture et
l’exploitation des résultats, on peut faire
démarrer les ordonnées à 1000 hP a et prendre
comme échelle 2 cm = 5 hP a.

Etape 2 : Modélisation de la courbe
• On remarque que les points sont presque alignés.
On trace une droite qui passe le plus près possible
de tous les points.
• On constate que la droite ne passe pas par l’origine
donc la loi sera sous forme y = ax + b. En physique,
ce sera P = a × z+ constante.

Etape 3 : Déduire le coefficient directeur
Attention les données de la pression sont en hP a.  
• On prend deux points sur cette droite.
en abscisse 0, 05 et 0, 35.

Ex.

:

On lit les ordonnées

respectives 1018 et 1047 hP a.

Soit 101 800 P a et

104 700 P a.
• Remarque : on prend bien des points sur la droite
tracée et non des points du tableau de mesures.
• La droite est sous forme y = ax + b.
• On doit résoudre le système d’équation suivant :
– 101800 = a × 0, 05 + b et 104 700 = a × 0, 35 + b
• On trouve comme coefficient directeur une valeur
de 9666 et comme constante 101 316, ce qui donne
P = 9600 × z + 101 316.
• La constante 101 316 est la pression atmosphérique.
On peut vérifier aux erreurs de mesure près que la
valeur de 9666 correspond au produit de la masse
volumique de l’eau par l’intensité de la pesanteur
(9810) soit 1000 kg.m−3 × 9, 81 N.kg −1 .
• On peut donc écrire P = Patm + ρ × g × z, avec
ρ la masse volumique du liquide, z la profondeur
d’immersion et g l’intensité de la pesanteur, ρ en
kg.m−3 , z en m, g en N.kg −1 , P en P a et Patm en P a.