NOTION Coordonnées-d’un-vecteur

Vecteurs

Vecteur dans un repère
Coordonnées d’un vecteur
Remarque
Plan rapporté à un repère (O; OI; OJ).
Définition
⃗
Coordonnées de AB
• Soient A(xA ; yA ) et B(xB ; yB ), 2 points
du plan.

⃗
Alors, le vecteur AB 
a pour

coordonnées (xB − xA ; yB − yA ).
⃗
• On note : AB(x
B − xA ; yB − yA ) ou bien
(xB −xA )
⃗
AB
, notation en colonne.
yB −yA

Exemple
• Soient A(3 ; 2) et B(−2 ; 4).
⃗
• Alors AB

(−2−3)
4−2 . 

⃗
• C’est-à-dire AB

(−5)
2

.

Définition
Coordonnées de ⃗u et représentation
• Soit ⃗u, un vecteur.
• Les coordonnées a et b de ⃗u sont les
⃗ = ⃗u.
coordonnées du point M tel que OM
( )
• On note : ⃗u ab et on donc aussi M (a; b).
Exemple
(2)
⃗u −3

Remarque
On retrouve la première formule en se plaçant
dans le cas particulier où le point A est O, l’origine
du repère.
Propriété
Égalité de vecteurs et coordonnées
Deux vecteurs ⃗u et ⃗v sont égaux, si et seulement
si, ils ont les mêmes coordonnées.
Exemple
• Soient A(5; 2), B(4; −1), C(−1; −2) et D(0; 1),
4 points du plan :
(
)
( )
⃗ 4−5 , soit AB
⃗ −1 ;
– On a AB
−1−2
−3
(−1−0)
(−1)
⃗
⃗
– DC
−2−1 , soit DC −3 ;
– comme les vecteurs ont les mêmes
⃗ =
coordonnées, on en déduit que AB
⃗ ;
DC
– conclusion

:

parallélogramme.

ABCD

est

un