NOTION Paramètres-de-position

Le 20-03-2019

Statistiques

Série statistique à caractère discret
Paramètres de position
Définition
Moyenne d’une série statistique à k modalités
d’effectif total N
• La moyenne est égale à la somme des
termes de la série divisée par l’effectif total.
Elle se note x.
• Le réel x =

x1 n1 +…+xk nk
N

Exemple
Si on reprend l’étude de l’exemple précédent :
Modalités (xj )
Effectifs (nj )

14

15

16

17

18

1

6

25

5

1

• La moyenne sera donc : x = 1×14+6×15+25×16+5×17+1×18 = 607 ≈
38
38
15,97
• L’âge moyen des élèves de cette classe est donc environ égal à 15, 97 c’est-à-dire presque
16 ans.

Remarque
En utilisant les fréquences, x = f1 x1 + … + fk xk .
Propriété
• Si on ajoute a à tous les termes d’une série
statistique, on augmente la moyenne de
cette série de a.
• Si on multiplie (ou qu’on divise) tous les
termes d’une série statistique par a, on
multiplie (ou on divise) la moyenne de cette
série par a.
Définition
Médiane d’une série statistique
• La médiane est la valeur qui sépare la série
statistique triée en deux parties égales.
• Ainsi, la médiane est toute valeur M telle
qu’au moins 50 % des individus aient une
modalité supérieure ou égale à M et qu’au
moins 50 % des individus aient une modalité
inférieure ou égale à M .
Exemple
Prenons le même exemple :
Âges (xj )
Effectifs (nj )

14

15

16

17

18

1

6

25

5

1

La population est composée de 38 individus. Il faudra donc qu’au moins 18 d’entre eux aient plus
que la médiane et que 18 aient moins que cette même médiane.
La médiane est donc de 16 car :
• 1 + 6 + 25 = 32 personnes ont moins de 16 ans (ou exactement 16 ans)
• 25 + 5 + 1 = 31 personnes ont moins de 16 ans (ou exactement 16 ans)