NOTION Paramètres-de-dispersion

Le 20-03-2019

Statistiques

Série statistique à caractère discret
Paramètres de dispersion
Définition
Premier quartile Q1
Toute valeur M telle qu’au moins 75 % des
individus aient une modalité supérieure ou égale
à M et qu’au moins 25 % des individus aient une
modalité inférieure ou égale à M .
Définition
Troisième quartile Q3
Toute valeur M telle qu’au moins 25 % des
individus aient une modalité supérieure ou égale
à M et qu’au moins 75 % des individus aient une
modalité inférieure ou égale à M .
Définition
Écart interquartile
Q3 − Q1 la différence entre le troisième et le
premier quartile.
Définition
Intervalle interquartile
]Q1 ; Q3 [ l’intervalle entre Q1 et Q3 .
Définition
Étendue
La différence entre la plus grande et la plus petite
valeur de la série statistique.
Définition
Diagramme en boites
On utilise les diagrammes en boites pour
représenter les séries statistiques à caractère
discret. On y fait apparaître Q1 , Q3 , la médiane M ,
le min et le max de la série.
Exemple
Prenons un nouvel exemple, l’âge des joueurs
d’un club d’échecs :
Âges (xj )
Effectifs (nj )

10

11

13

14

15

16

17

18

2

3

1

4

3

2

2

1

• On a 18 individus au total.
• La médiane sera donc de 14 car 10 joueurs ont moins de 14 ans et 12 joueurs ont plus
de 14 ans (ou exactement).
• On trouve également Q1 = 11 et Q3 = 16.
• De plus, on a min = 10 et max = 18.
• L’étendue est donc : e = 18 − 10 = 8.

On obtient le diagramme en boite suivant.

Remarque
• 25 % de la population est entre min et Q1 .
• 25 % de la population est entre Q1 et M .
• 25 % de la population est entre M et Q3 .
• 25 % de la population est entre Q3 et max.
Remarque
Les paramètres de position et de dispersion
permettent de se donner une idée plus précise
d’une série statistique.
Exemple
Série 1 :
Notes

0

1

2

3

4

5

Effectifs

5

2

5

3

6

9

• Ici la moyenne est égale à 3.

Série 2 :

Notes

0

1

2

3

4

5

Effectifs

8

2

2

0

6

12

• Ici aussi la moyenne est égale à 3 pourtant on voit bien que les deux séries sont très
différentes.
• Ce sont donc les paramètres de position et de dispersion qui vont nous aider à différencier
ces deux séries.