2° – CHAP 06 – STATISTIQUES – 1cours

Le 20-03-2019

STATISTIQUES
GENERALITES
Les premières études statistiques étaient démographiques ; on en a gardé le vocabulaire.
L’ensemble sur lequel porte l’étude statistique s’appelle la population.
Un élément de cet ensemble est un individu.
L’aspect étudié s’appelle caractère.

QUALITATIF OU QUANTITATIF
Si le caractère prend des valeurs numériques, on dit qu’il est quantitatif.
Sinon, on dit qu’il est qualitatif.

DISCRET OU CONTINU
Un caractère quantitatif peut être discret ou continu.
On dit qu’il est discret s’il prend des valeurs isolées ( ex: 0 ; 1 ; 2 ; …).
On dit qu’il est continu s’il peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle.

MODE ET CLASSE MODALE
Un mode d’une série statistique quantitative est une modalité qui a le plus grand effectif.
Une classe modale d’une série statistique quantitative dont les valeurs sont regroupées en classes
est une classe qui a le plus grand effectif.

EFFECTIF
L’effectif d’une valeur est le nombre d’individus ayant cette valeur suivant le caractère étudié.
L’effectif total est le nombre d’individus de la population.
C’est la somme des effectifs de toutes les valeurs du caractère.

FREQUENCE
La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total.

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 6 : STATISTIQUES – Fiche de cours – 1

MOYENNE
Soit la série statistique quantitative résumée dans le tableau suivant :
xp
x1
x2

Modalité
np
n1
n2

Effectif
Fréquence

f1 

n1
N

f2 

n2
N

fp 

Total
N

np
N

1

La moyenne notée x de cette série statistique est égale à :
n1 x1  n2 x2  …  n p x p
x=
(formule avec les effectifs)
n1  n2  …  n p
x = f1 x1  f 2 x 2  …  f p x p

(formule avec les fréquences)

La moyenne d’une série statistique est égale à la valeur théorique qu’auraient toutes les valeurs de
la série si elles étaient égales.
Théorème 1 : Soit S une série statistique de moyenne x .
(1) Si on multiplie chaque valeur de S par a, alors la moyenne de la nouvelle série vaut a x .
(2) Si on ajoute à chaque valeur de S un réel b, alors la moyenne de la nouvelle série vaut x .+ b.
Théorème 2 : Une série statistique S est partagée en 2 sous groupes S’ et S’’ dont les moyennes
respectives sont x ‘ et x’ ‘ .Soient N’ et N’’ les effectifs respectifs de N’ et N’’.
N ‘ x’  N ‘ ‘ x’ ‘
Alors la moyenne x de S est égale à : x =
.
N ‘ N ‘ ‘

MEDIANE
Dire qu’un nombre M est une médiane d’une série statistique signifie qu’il y a autant de valeurs de
la série supérieure à M que de valeurs inférieures.
Propriété :

Soit S une série statistique d’effectif total N.
On range les N valeurs de S par ordre croissant.

N 1
de la série ordonnée.
2
N
N
 Si N est pair, la médiane de S est la valeur de la demi somme des termes de rang
et +1 de la
2
2
série ordonnée

 Si N est impair, la médiane de S est la valeur du terme de rang

ETENDUE
L’étendue d’une série statistique est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de
la série.
Propriété :

MATHEMATIQUES

L’étendue d’une série permet de caractériser la dispersion des valeurs.
Plus l’étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées.

CHAPITRE 6 : STATISTIQUES – Fiche de cours – 2