NOTION Résolution-de-systèmes-linéaires-de-deux-équations-à-deux-inconnues

Le 20-03-2019

Équations de droites

Résolution de systèmes linéaires de
deux équations à deux inconnues
Définition
Système linéaire de deux équations à deux
inconnues
• Le point d’intersection, s’il existe, entre deux
droites d’équations respectives (d) :  y = mx+
p et (d′ ) : y = m′ x+p′ peut être déterminé par
la résolution d’un système linéaire de deux
équations à deux inconnues.
• Ce système se présente alors sous la forme :







 ax + by = c






 a′ x + b′ y = c′

où a ; b ; c ; a′ ; b′ et c′ sont des réels non tous
nuls.
Propriété
Existence d’une solution unique d’un système
linéaire de deux équations à deux inconnues
Soit
 le système 






 ax + by = c






 a′ x + b′ y = c′

où a ; b ; c ; a′ ; b′ et c′ sont des réels non tous
nuls.
• Ce système n’a pas de solution si les deux
droites (d)et (d′ ) sont strictement parallèles.
• Une infinité de solutions si les droites (d)
et(d′ )sont confondues.
• Une unique solution si les deux droites sont
sécantes.
Définition
Solution

d’un

système

linéaire

de

deux

équations à deux inconnues
Soit le système 







 ax + by = c






a′ x + b′ y = c′

où a ; b ; c ; a′ ; b′ et c′ sont des réels non tous
nuls.
La solution de ce système si elle existe est un
couple noté (x; y), où x et y vérifient les deux
équations simultanément.

Méthodes de résolution d’un système linéaire
de deux équations à deux inconnues
Il existe plusieurs méthodes de résolution d’un
système
de la forme 







 ax + by = c






 a′ x + b′ y = c′

où a ; b ; c ; a′ ; b′ et c′ sont des réels non tous
nuls : 
• résolution par combinaisons linéaires ;
• résolution par substitution ;
• résolution graphique.