NOTION Droites-sécantes-avec-l’axe-des-ordonnées

Le 20-03-2019

Équations de droites

Équations réduites de droites
Droites sécantes avec l’axe des ordonnées
Définition
Équation réduite de droite sécante avec l’axe
des ordonnées
Dans un repère  (O; I; J) du plan, toute droite
sécante avec l’axe des ordonnées est l’ensemble
des points M (x; y) vérifiant l’équation réduite : y =
mx + p, où m et p sont des réels.

Propriété
Réciproque
Dans un repère  (O; I; J) du plan, l’ensemble des
points M (x; y) vérifiant l’équation réduite : y =
mx + p, où m et p sont des réels ou x = c avec c
un réel, est une droite.
Définition
Coefficient directeur
Soit (d) une droite d’équation réduite y = mx + p
dans un repère  (O; I; J) du plan.
• Le réel m est appelé coefficient directeur de
cette droite (ou pente de la droite).
Propriété
Coefficient directeur et taux de variation
Soit (d) une droite d’équation réduite y = mx + p
dans un repère  (O; I; J) du plan.
Soit A(xA ; yA ) et B(xB ; yB ) deux  points distincts
de (d) tel que xA ̸= xB .
• Le coefficient directeur m =

yB −yA
xB −xA

=

△y
△x .

• Les nombres △y et △x sont appelés taux de
variation en y et en x.

Définition
Ordonnée à l’origine
Soit (d) une droite d’équation réduite y = mx + p
dans un repère  (O; I; J) du plan.
• Le réel p est appelé ordonnée à l’origine.
Propriété
Point d’intersection entre une droite et l’axe des
ordonnées
Soit (d) une droite d’équation réduite y = mx + p
dans un repère  (O; I; J) du plan.
• La droite (d) coupe l’axe des ordonnées au
point de coordonnées (0; p).