DEMO Résoudre-par-la-méthode-de-combinaisons-linéaires-un-système-linéaire-de-deux-équations-à-deux-inconnues

Le 20-03-2019

Équations de droites

Résoudre par la méthode de
combinaisons linéaires, un système
linéaire de deux équations à deux
inconnues
Résoudre
le système linéaire







 2x − 5y = 7
 par la méthode de combinaisons






 3x + 4y = −1
linéaires.

Etape

1

:

Éliminer

l’inconnue

x

par

combinaisons linéaires sur les deux lignes
• Je multiplie la première ligne par (3), c’est-à-dire le
coefficient de x de la deuxième ligne. 
• De même, je multiplie la deuxième ligne par 2, le
coefficient de x de la première ligne.
• J’obtiens un système équivalent :







 6x − 15y = 21






 6x + 8y = −2
• Je remarque que l’inconnue x a le même
coefficient dans les deux lignes. 
• Donc je peux les soustraire membre à membre,
pour faire disparaître l’inconnue x.
• J’ai alors le système :







 2x − 5y = 7






 −23y = 23
• J’en déduis y = −1.

Etape 2 :

Éliminer l’inconnue y

par

combinaisons linéaires sur les deux lignes
• Je multiplie cette fois-ci la première ligne par 4 et
la deuxième ligne par 5.
• J’obtiens un système équivalent :







 8x − 20y = 28






 15x + 20y = −5
• L’inconnue y a alors le même coefficient, mais de
signe différent, donc je peux additionner les deux
lignes pour faire disparaître les y.
• J’obtiens le système :







 2x − 5y = 7






 23x = 23
• J’en déduis x = 1.

Etape 3 : Conclure
Le système linéaire de deux équations à deux inconnues







 2x − 5y = 7
 a pour unique solution le couple de






 3x + 4y = −1
coordonnées (1; −1).