NOTION Opérations-sur-les-ensembles

Le 20-03-2019

Probabilités

Opérations sur les ensembles
Définition
Intersection de 2 évènements
• On note A ∩ B l’ensemble des issues qui sont
à la fois dans A et dans B.
• On appelle A ∩ B l’intersection de A et de B.
Définition
Évènements incompatibles ou disjoints
Lorsque A ∩ B = ∅, on dit que A et B sont
incompatibles ou bien disjoints.
Remarque
Ne

pas

confondre

incompatibles

et

complémentaires :
• 2

évènements

complémentaires

sont

toujours incompatibles.
• 2 évènements incompatibles ne sont pas
forcément complémentaires :

dans un

tirage de dé à 6 faces, A = 3 et B = 1; 5 sont
simplement incompatibles.
Définition
Réunion de 2 évènements
• On note A ∪ B l’ensemble des issues qui sont
dans A ou dans B.
• On appelle A ∪ B la réunion de A et de B.

Exemple
• On tire au hasard une carte dans un jeu de
32 cartes.
• On considère les évènements P : « obtenir
un pique » et T : « obtenir une tête ». On a :
– P ∩ T =Valet de Pique ; Dame de Pique
; Roi de Pique
– P ∪ T = 7 de Pique ; 8 de Pique; 9 de
Pique; 10 de Pique ; Valet de Pique ;
Dame de Pique ; Roi de Pique ; As de
Pique; Valet de Trèfle ; Dame de Trèfle ;
Roi de Trèfle ; Valet de Cœur ; Dame de
Cœur ; Roi de Cœur ; Valet de Carreau ;
Dame de Carreau ; Roi de Carreau.
Remarque
Dans une réunion, on ne répète pas les éléments
déjà présents.
Propriété
Relation entre ∩ et ∪
Pour tous évènements A et B de Ω, on a :
• p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B) ;
• en particulier, si A et B sont incompatibles,
on a simplement p(A ∪ B) = p(A) + p(B).