NOTION Cas-général-notations

Le 20-03-2019

Probabilités

Calculs des probabilités
Cas général, notations
Remarque
Dans toute cette partie,

on considère une

expérience aléatoire d’univers des possibles Ω.
Définition
Probabilité
On appelle probabilité une fonction notée p qui
à tout évènement de Ω associe un nombre réel
compris entre 0 et 1.
Propriété
Propriétés de p
• p(Ω) = 1.
• p(∅) = 0.
• Pour tout évènement E, p(E) = somme des
probabilités des évènements élémentaires
constituants E.
• Pour tout évènement E, p(Ē) = 1 − p(E).
Exemple
Pointures (suite)
On choisit une personne au hasard et on
l’interroge sur sa pointure (on utilise les données
de l’exemple de la fin du II).
• On considère l’évènement E : « la personne
chausse entre 38 et 42 ».
• On a donc E=38; 39; 40; 41; 42.
• On en déduit que p(E) = p({38}) + p({39}) +
p({40}) + p({41}) + p({42}) = 0, 58.
• On considère l’évènement F : « la personne
a une pointure rare : soit inférieure à 35, soit
supérieure à 46 ».
• On a F = ≤ 35 ; ≥ 46. On dira que la personne
a une pointure normale si elle n’est pas « rare
».
• La probabilité de l’évènement N :

« la

personne a une pointure normale » est donc
p(N ) = p(F̄ ) = 1 − p(F ) = 0, 96.
Remarque
Le raisonnement utilisé dans le deuxième point
est très fréquent :

il est parfois plus rapide

de raisonner sur l’évènement contraire que sur
l’évènement directement.