DEMO Représentation-avec-un-arbre

Le 20-03-2019

Probabilités

Représentation avec un arbre
Il peut être parfois fastidieux de compter toutes les
issues. On utilise dans ce cas, un arbre pour représenter
et dénombrer tous les cas possibles.
Une urne contient 5 boules de couleurs, indiscernables
au toucher : 1 blanche, 2 vertes et 2 rouges. On tire au
hasard 2 boules avec remise, c’est-à-dire qu’on remet la
première tirée dans l’urne, avant de tirer la suivante.
Calculer la probabilité de l’évènement E : « on tire
exactement une fois la boule blanche ».

Etape 1 : Représentation à l’aide d’un arbre
• On

commence

par

tracer

5

branches

correspondant aux 5 résultats possibles du premier
tirage.
• Au bout de chacune d’elle, on retrace 5 branches,
résultats possibles du 2e .

Etape 2 : Recherche des cas favorables
• On précise dans l’arbre les chemins où B n’apparaît
qu’une fois : il y en a 8.

Etape 3 : Conclusion
• L’arbre montre qu’il y a 25 issues possibles à
l’expérience, toutes équiprobables car les boules
sont indiscernables.
• p(E) =

8
25 .