DEMO Propriétés-de-p

Le 20-03-2019

Probabilités

Propriétés de p
Un dé à 6 faces est truqué (ou « pipé »), dans le sens où
la probabilité de sortie d’un numéro est proportionnelle
à celui-ci. Déterminer la probabilité de sortie de chaque
numéro.

Etape 1 : Notation et première relation
• Soient p1 , p2 , p3 , p4 , p5 , p6 les probabilités de sortie
respectives des numéros 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
• p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 1.

Etape 2 : Proportionnalité des probabilités
• La

probabilité

de

sortie

proportionnelle à ceux-ci :
p4
4

=

p5
5

=

des
p1
1

=

numéros
p2
2

=

est

p3
3

=

p6
6 .

• On en déduit que p2 = 2p1 , p3 = 3p1 , p4 = 4p1 , p5 =
5p1 et p6 = 6p1 .

Etape 3 : Calcul de p1
• Du 1., on peut écrire que p1 + 2p1 + 3p1 + 4p1 + 5p1 +
6p1 = 1.
• Soit 21p1 = 1.
• p1 =

1
21 .

Etape 4 : Conclusion : valeur de p2 , …, p6
• On en déduit que : p2 =
et p6 =

6
21 .

2
21 ,

p3 =

3
21 ,

p4 =

4
21 ,

p5 =

5
21