DEMO Probabilités-et-opérations-sur-les-ensembles

Le 20-03-2019

Probabilités

Probabilités et opérations sur les
ensembles
Proposition
Pour tous évènements A et B de Ω, on a :
• p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B).

Démonstration
• L’évènement A est la réunion de n1 évènements
élémentaires de Ω.
• L’évènement B est la réunion de n2 évènements
élémentaires de Ω.
• Donc A ∪ B est la réunion des n1 + n2 évènements
élémentaires constituants A et B moins les k
éléments communs à A et B.
• En posant n = Card(Ω), on obtient : p(A ∪ B) =
n1 +n2 −k
.
n

• p(A ∪ B) =

n1
n

+

n2
n

− nk .

• p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B).