DEMO Avec-l’Union-cup-et-l’Intersection-cap

Le 20-03-2019

Probabilités

Avec l’Union (∪) et l’Intersection (∩)
A et B sont 2 évènements tels que : p(Ā) = 0, 6 ; p(A∩B) =
0, 15 et p(A ∪ B) = 0, 8.
Calculer p(B̄).

Etape 1 : Rappel de la formule
• Pour tous évènements A et B, on a : p(A ∪ B) =
p(A) + p(B) − p(A ∩ B).

Etape 2 : Calcul de p(A)
• Comme p(Ā) = 0, 6 et p(Ā) = 1 − p(A).
• On en déduit que p(A) = 0, 4.

Etape 3 : Calcul de p(B)
• De p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B), on obtient que
0, 8 = 0, 4 + p(B) − 0, 15.
• p(B) = 0, 55.

Etape 4 : Conclusion
• p(B̄) = 1 − p(B) = 0, 45.