DEMO Résoudre-une-inéquation-du-second-degré-se-ramenant-à-une-inéquation-du-premier-degré-position-relative-de-deux-paraboles

Le 20-03-2019

Expressions algébriques

Résoudre une inéquation du second
degré se ramenant à une inéquation
du premier degré (position relative
de deux paraboles)
Résoudre l’inéquation (x + 4)(x − 7) ≥ (x + 3)(x − 5).

Etape 1 : Développer chacun des membres à
l’aide de la double distributivité
• Tu utilises la propriété : (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd.
• Tu obtiens x2 − 7x + 4x − 28 ≥ x2 − 5x + 3x − 15.

Etape 2 :

Réduire chaque membre de

l’inéquation
Tu obtiens x2 − 3x − 28 ≥ x2 − 2x − 15.

Etape 3 : Résoudre l’inéquation
• Tu obtiens x2 − x2 − 3x + 2x − 28 + 15 ≥ 0.
• Après calcul, tu as −1x − 13 ≥ 0.
• De ce fait, tu as −13 ≥ x.

Etape 4 : Conclure
L’inéquation (x + 4)(x − 7) ≥ (x + 3)(x − 5) admet pour
solution les réels appartenant à l’intervalle ] − ∞; −13].