DEMO Section-d’un-cube-par-un-plan

Le 20-03-2019

Géométrie dans l’espace

Section d’un cube par un plan
ABCDEF H est un cube. On appelle I, J et K les milieux
respectifs des arêtes [EH], [AB] et [HG].
Construire la trace du plan (IJK) sur la face ABCD.

Etape 1 :

Etape 2 : Intersection de la face EF GH par le
plan (IJK)
• Les points I et K appartiennent à la fois à la face
EF GH et au plan (IJK).
• Donc l’intersection de ces deux objets est la droite
(IK).

Etape 3 : Intersection de la face ABCD par le
plan (IJK)
• Le point J appartient à la face ABCD et au plan
(IJK).
• Donc leur intersection est une droite (d) passant
par J.

Etape 4 : Caractérisation de la droite (d)
• Les plans (ABC) et (EF G) sont parallèles.
• Le plan (IJK) coupe (EF G) suivant la droite (IK).
• Le plan (IJK) coupe (ABC) suivant la droite (d).
• Conclusion : (IK) et (d) sont parallèles.

Etape 5 : Trace du plan (IJK) sur la face ABCD
• On construit M , sur l’arête [BC]. On admet que c’est
son milieu.
• Les droites (JM ) et (IK) sont parallèles.
• Conclusion : la trace du plan (IJK) sur la face
ABCD est le segment [JM ].