2° – CHAP 04 – FONCTIONS GENERALITES – 1cours.pdf

Le 20-03-2019

GENERALITES sur les FONCTIONS
FONCTIONS NUMERIQUES : DEFINITIONS
 On appelle fonction numérique tout procédé qui à tout nombre réel associe un nombre réel.
 Si on peut écrire y = f(x), y est l’image par la fonction f du réel x et x est un antécédent par la
fonction f du réel y. On dit aussi que x a pour image y par f et que y a pour antécédent x par f.
 On appelle ensemble de définition Df de la fonction f, l’ensemble des réels x qui ont
exactement une image par f.
 La fonction f est représentée par une courbe dont les points ont pour coordonnées (x ; f(x)).

SENS DE VARIATION
 Si x1 ≤ x2 et f(x1) ≤ f(x2), on en déduit que la fonction est croissante.
 Si x1 ≤ x2 et f(x1) ≥ f(x2), on en déduit que la fonction est décroissante.

PARITE D’UNE FONCTION
 Si f(– x) = f(x) alors f est paire : la représentation graphique de la fonction f sera alors
symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
 Si f(– x) = – f(x) alors f est impaire : la représentation graphique de la fonction f sera alors
symétrique par rapport à l’origine du repère.

EXTREMUM
 Pour tout xIR, f admet un maximum en a si f(x) ≤ f(a).
 Pour tout xIR, f admet un minimum en a si f(x) ≥ f(a).

FONCTIONS AFFINES : DEFINITIONS
On appelle fonction affine toute fonction f définie sur IR par :
f(x) = ax + b, a et b étant deux nombres réels.
Si b = 0, la fonction f est appelée fonction linéaire. Si a = 0, la fonction est constante.
Cette fonction admet pour représentation graphique une droite.
Cette droite a pour équation y = ax + b. où a est le coefficient directeur, b l’ordonnée à l’origine.
Les droites d’équations respectives y = ax+b et y = a’x + b’ sont parallèles si et seulement si a = a’.
Si a > 0, la fonction f est strictement croissante.
Si a < 0, cette fonction est strictement décroissante.

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 4 : GENERALITES sur les FONCTIONS – Fiche de cours – 1