NOTION Résolutions-graphiques

Le 20-03-2019

Équations-Inéquations

Résolutions graphiques
Définition
Résolution graphique d’une équation
Pour résoudre une équation de la forme f (x) = k,
nous devons :
• tracer

dans

un

repère

la

courbe

représentative de la fonction f ;
• tracer dans le même repère, la droite (d)
d’équation y = k ;
• déterminer

s’ils

existent

les

points

d’intersection entre la courbe et la droite (d)
;
• projeter orthogonalement ces points sur
l’axe des abscisses ;
• lire les abscisses obtenues qui sont les
solutions de l’équation.
Exemple
Résoudre graphiquement f (x) = 8 où (x) = x2 −
4x + 3.
Les solutions sont x = −1 et x = 5.

Définition
Résolution graphique d’une inéquation f (x) < k
Pour résoudre une inéquation de la forme f (x) <
k, nous devons :
• tracer

dans

un

repère

la

courbe

représentative de la fonction f ;
• tracer dans le même repère, la droite (d)
d’équation y = k ;
• déterminer

s’ils

existent

les

points

d’intersection entre la courbe et la droite (d)
;
• projeter alors, orthogonalement ces points
sur l’axe des abscisses ;
• lire les abscisses des points de la courbe
situés en-dessous de la droite (d).

Ils

composent les intervalles solutions

de

l’inéquation.
Exemple
Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) k
Pour résoudre une inéquation de la forme f (x) >
k, nous devons :
• tracer

dans

un

repère

la

courbe

représentative de la fonction f ;
• tracer dans le même repère, la droite (d)
d’équation y = k ;
• déterminer

s’ils

existent

les

points

d’intersection entre la courbe et la droite (d)
;
• projeter alors, orthogonalement ces points
sur l’axe des abscisses ;
• lire les abscisses des points de la courbe
situés au-dessus de la droite (d).

Ils

composent les intervalles solutions

de

l’inéquation.
Exemple
Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) > 6
avec f (x) = x2 − 2x − 2.
La solution est ] − ∞; − − 2[∪]4; +∞[.