NOTION Inéquations-produit-A-x-B-0-ou-inéquations-quotient-A-B-0

Le 20-03-2019

Équations-Inéquations

Inéquations
Inéquations produit AxB < 0 ou inéquations
quotient A/B < 0
Définition
Signe de ax + b
Étudier le signe de ax + b pour tout x réel, revient
à résoudre l’équation ax + b = 0 et l’inéquation
ax + b < 0.
Propriété
Signe de ax + b
Étudier le signe de ax + b pour tout x réel, revient
à résoudre ax + b = 0 et utiliser le sens de variation
de la fonction affine f telle que f (x) = ax + b.
Remarque
Pour synthétiser ces informations, nous pouvons
utiliser un tableau de signe sur R.

Propriété
Signe de A × B
Étudier le signe de A × B pour tout x réel, revient
à étudier le signe de A et de B puis de  A × B sur
R.
Ces résultats sont synthétisés dans un tableau de
signes.
Exemple
Résoudre algébriquement l’inéquation (2x−5)(x+
8) 0.