DEMO Résoudre-une-inéquation-quotient-à-l’aide-d’une-fonction-homographique

Le 20-03-2019

Équations-Inéquations

Résoudre une inéquation quotient à
l’aide d’une fonction
homographique
Soit f une fonction homographique définie sur I =
R{5} par f (x) =

x+4
5−x .

1. Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) < 2
2. Vérifier algébriquement les solutions trouvées à la
question A)

Etape 1 :

Représenter graphiquement la

fonction et la droite sur un même repère
• Pour résoudre graphiquement cette inéquation, tu
dois tout d’abord tracer la courbe représentative de
f sur I, dans un repère adéquat ainsi que la droite
(d) d’équation y = 2 sur le même repère.

Etape 2 : Déterminer graphiquement les
solutions de cette inéquation
• À l’aide de cette représentation graphique, tu peux
localiser les points de la courbe représentative de
f , située strictement en dessous de la droite (d).
• À partir de là, tu peux projeter ces points sur l’axe
des abscisses et ainsi trouver l’intervalle contenant
les solutions de cette inéquation.
• Tu trouves alors l’intervalle solution S

=] −

∞; 2[∪]5; +∞[.

Etape

3

:

Résoudre

algébriquement

l’inéquation
• Pour résoudre algébriquement cette inéquation,
tu dois te ramener à une inéquation quotient, en
mettant tous les termes dans le même membre.
• De ce fait, tu as :
x+4−10+2x
5−x

<0;

3x−6
5−x

x+4
5−x

−2 < 0 ;

x+4−2(5−x)
5−x

< 0 ;

< 0.

• Désormais, il te faut construire le tableau de signes
relatif à ce quotient. Grâce à ce tableau de signes,
tu trouves l’intervalle solution de l’inéquation.
• Tu obtiens : S =] − ∞; 2[∪]5; +∞[.

Etape 4 : Conclure
Quelque soit, la méthode, algébrique ou graphique,
l’inéquation a pour solution S =] − ∞; 2[∪]5; +∞[.