DEMO Existence-des-solutions-de-l’équation-x^2-a

Le 20-03-2019

Équations-Inéquations

Existence des solutions de
l’équation x2 = a
Proposition
• L’équation x2 = a admet :
– aucune solution si a 0.

Démonstration
• Résoudre l’équation x2 = a est impossible si a 0.
• Nous en déduisons donc que cette résolution n’a
de sens que si a ≥ 0. Nous pouvons alors écrire a =

( a)2 .

• De ce fait, nous obtenons l’équation x2 = ( a)2 .
Cette équation est équivalente à l’équation x2 −

( a)2 = 0.
• Nous obtenons une identité remarquable de la
forme a2 − b2 . Nous pouvons alors factoriser cette
équation sous la forme d’une équation produit (x−


a)(x + a) = 0.
• Cette équation produit admet alors, deux solutions


: x = a et x = − a.