NOTION Rappels-sur-les-triangles

Le 20-03-2019

Géométrie plane

Configurations du plan
Rappels sur les triangles
Rappel
Les types de triangles

Théorème
Théorème de Pythagore
• Si ABC est un triangle rectangle en A, alors
BC^2= AB^2+AC^2
.Sidansuntriangle
ABC, onaBC2 =AB2 +AC2 , alors ABCestrectangleenA.
Théorème
Théorème des milieux
Soit ABC un triangle :
• Si I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC], alors la droite (IJ) est parallèle à
(BC) et le segment [IJ] mesure la moitié du
segment [BC].
• Soit I le milieu de [AB] et (d), la droite
parallèle à (BC) passant par I.

Alors (d)

coupe [AC] en son milieu, J.

Définition
Médiatrice d’un segment
La médiatrice d’un segment [AB] est la droite
dont tous les points sont situés à égale distance
des extrémités A et B.
Propriété
Construction de la médiatrice d’un segment
La médiatrice d’un segment est la droite
perpendiculaire au segment, passant par son
milieu.
Exemple
La droite (d) est la médiatrice du segment [AB].
M ∈ (d) donc AM = M B.

Propriété
Centre du cercle circonscrit d’un triangle
Dans un triangle, les médiatrices des 3 côtés sont
concourantes en un point qui est le centre du
cercle circonscrit à ce triangle.

Définition
Médiane dans un triangle
Dans un triangle ABC, la droite qui joint le
sommet C au milieu du segment [AB] s’appelle
la médiane relative à [AB].
Propriété
Centre de gravité d’un triangle
Dans un triangle, les médianes relatives aux 3
côtés sont concourantes en un point qui est le
centre de gravité du triangle.

Définition
Hauteur dans un triangle
Dans un triangle ABC, la droite perpendiculaire à
[AB] passant par C s’appelle la hauteur relative à
[AB].
Propriété
Orthocentre d’un triangle
Dans un triangle, les hauteurs relatives aux 3
côtés sont concourantes en un point qui est
l’orthocentre du triangle.

Remarque
L’orthocentre peut se situer à l’extérieur du
triangle si celui-ci possède un angle obtus.

Définition
Bissectrice d’un angle
La bissectrice d’un angle est la droite qui partage
celui-ci en 2 angles de même mesure.
Propriété
Bissectrices dans un triangle
Dans un triangle, les bissectrices des 3 angles sont
concourantes en un point qui est le centre du
cercle inscrit à ce triangle.