NOTION Droites-parallèles-points-alignés

Le 20-03-2019

Géométrie plane

Droites
Droites parallèles, points alignés
Propriété
Droites parallèles
Soient (d) : y = ax + b et (d′ ) : y = a′ x + b′ , deux
droites.
Alors (d) et (d′ ) sont parallèles si et seulement si
a = a′ .

Propriété
Points alignés
Soient A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) et C(xC ; yC ) trois
points distincts.
A, B et C sont alignés si et seulement si

yC −yB
xC −xB

=

yA −yB
xA −xB .

Remarque
• On compare simplement ici les coefficients
directeurs de (AB) et (BC).
• L’ordre dans lequel on place les points n’a
pas d’importance dans cette formule.

yC −yB
xC −xB
xA −xB
xC −xB

yA −yB
xA −xB
yA −yB
yC −yB .

=
=

est équivalente à l’égalité

• En posant ce rapport égal à k, on en déduit
que xA − xB = k(xC − xB ) et yA − yB = k(yC −
⃗ = k BC.

yB ), ce qui revient à écrire que BA
• On a donc exprimé la colinéarité des
⃗ et BC,
⃗ donc, l’alignement des
vecteurs BA
points A, B et C (voir chapitre 9 : Vecteurs)