DEMO Nature-d’un-triangle

Le 20-03-2019

Géométrie plane

Nature d’un triangle
Dans un repère(O; I; J) orthonormé, on considère les
points A(2; 3), B(−1; −2) et C(7; 0).
Montrer que ABC est isocèle rectangle en A.

Etape 1 : Calcul de AB
• AB =


(xB − xA )2 + (yB − yA )2

• AB =


(−1 − 2)2 + (−2 − 3)2

• AB =


(−3)2 + (−5)2

• AB =


9 + 25

• AB =


34

Etape 2 : Calcul de AC
• De même AC =


(xC − xA )2 + (yC − yA )2

• AC =


(7 − 2)2 + (0 − 3)2

• AC =


52 + (−3)2

• AC =


25 + 9

• AC =


34

Etape 3 : Calcul de BC
• BC =


(xC − xB )2 + (yC − yB )2

• BC =


(7 − (−1))2 + (0 − (−2))2

• BC =


82 + 22

• BC =


68

Etape 4 : Nature du triangle ABC
• Comme AC = AB, on en déduit que ABC est
isocèle en A.
• De plus : BC 2 = 68 et AB 2 + AC 2 = 68.

• Donc AB^2+AC^2= BC^2etdaprslarciproqueduthorme
est aussi rectangle en A.