DEMO Coordonnées-du-point-d’intersection-de-2-droites

Le 20-03-2019

Géométrie plane

Coordonnées du point d’intersection
de 2 droites
Soient (d) : y = − 23 x + 4 et (d′ ) : y = 2x − 1, deux droites
du plan.
Déterminer les coordonnées de leur point d’intersection
I.

Etape 1 : Existence du point I
• Les coefficients directeurs des deux droites a = − 23
et a′ = 2 sont différents.
• Donc (d) et (d) ne sont pas parallèles.
• Elles admettent donc un point d’intersection I.

Etape 2 : Écriture du système d’équations
• Les coordonnées de I vérifient simultanément les
2 équations y = − 23 x + 4 et y = 2x − 1.
• On écrit :







 y = −2x + 4
3






 y = 2x − 1

Etape 3 : Résolution du système







 y = −2x + 4
3






 y = 2x − 1
• La 2e  équation permet d’exprimer y en fonction de
x. On écrit alors dans la première équation :







 2x − 1 = − 2 x + 4
3







y = 2x − 1
• On résout la 1re  équation d’inconnue x, tout en
gardant la 2e  équation :







 2x + 2 x = 1 + 4
3







y = 2x − 1
• Après avoir réduit au même dénominateur :




























8
3x

=5

y = 2x − 1

x=

15
8

y = 2x − 1
• On remplace alors x par sa valeur dans la
2e  équation :








x=

15
8







 y =2×

15
8








 x=






 y=

−1

15
8

11
4

Etape 4 : Conclusion
• Le point I a pour coordonnées ( 15
8 ;

11
4 ).