2° – CHAP 01 – CALCUL NUMERIQUE – 1cours

Le 20-03-2019

CALCUL NUMERIQUE
NOTIONS D’ENSEMBLES
contient les nombres 0, 1, 2, 3 … C’est l’ensemble des entiers naturels.
contient les nombres précédents ainsi que – 1, – 2, – 3, … C’est l’ensemble des entiers relatifs.
3
contient les nombres ( ; 10,6…).C’est l’ensemble des nombres décimaux.
2
 3 10 562 
contient les nombres précédents ainsi que toutes les fractions  ; ;
… .
 2 3 2158 
C’est l’ensemble des rationnels.
contient les nombres précédents ainsi que π , 2 … C’est l’ensemble des nombres réels.

DEVELOPPEMENT ET FACTORISATION
Développer

a (b  c)  ab  ac
(a  b)(c  d )  ac  ad  bc  bd

(a  b) 2  a 2  2ab  b 2
(a  b) 2  a 2  2ab  b 2
(a  b)(a  b)  a 2  b 2
Factoriser

PUISSANCES
Pour a ≠ 0 et b ≠ 0 et m et n entiers relatifs :
1
a0  1
;
;
a n  n
a
am
a m  a n  a mn
;
;
 a mn
an

MATHEMATIQUES

a1  0

;

a 1 

1
a

a 

;

ab m

 a mb m .

m n

 a mn

;

CHAPITRE 1 : CALCUL NUMERIQUE – Fiche de cours – 1

ARITHMETIQUE
 Soit a et b deux entiers naturels, avec b non nul.
b est un diviseur de a si, et seulement si, il existe un entier n tel que a = n  b
 Les nombres divisibles par 2 sont les nombres pairs.
 Les nombres divisibles par 3 sont les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 3.
 Les nombres divisibles par 5 sont les nombres dont le chiffre des unités est 0 ou 5.
 Les nombres divisibles par 9 sont les nombres dont la somme des chiffres est divisible par 9.
 Les nombres divisibles par 10 sont les nombres dont le chiffre des unités est 0.
 Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

OPERATIONS SUR LES FRACTIONS
Pour b  0 , c  0 et d  0 :
a c ac
;
 
b d bd
a c a d
   .
b d b c

Pour d  0 :
a b ab
;
 
d d
d
a b a b
.
 
d d
d

Pour a  0 , b  0 et k  0 :
a b
 1 ;
b a
ak a
 .
bk b

RADICAUX
Par définition

 a

2

 a , avec a positif ou nul.

Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 :

ab  a  b .

Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 :

a

b

a

b
Si a ≥ 0 et b ≥ 0 et a ≤ b, alors

MATHEMATIQUES

.
a  b.

De plus, pour a ≥ 0 et b ≥ 0 :
a
a
b a b
.



b
b
b
b

CHAPITRE 1 : CALCUL NUMERIQUE – Fiche de cours – 2