NOTION Enroulement-de-la-droite-des-réels

Le 20-03-2019

Trigonométrie

Cercle trigonométrique
Enroulement de la droite des réels
Définition
Enroulement de la droite des réels
• Soit la droite (d),

parallèle à l’axe des

ordonnées, passant par I.
• Elle est graduée avec la même unité que
notre repère orthonormé (O; OI; OJ), et
orientée, de telle sorte qu’elle représente la
droite des réels :
– les nombres positifs sont au-dessus de
l’axe des abscisses ;
– les nombres négatifs sont en dessous
de l’axe des abscisses.
• Ainsi, tous les points de la droite (d) sont
associés à un nombre réel et un seul, son
abscisse.
• Associons à tout point P de (d) un point M
sur le cercle trigonométrique tel que :
– M est situé sur le cercle U à la même
distance que P du point I.
– M a parcouru le cercle U depuis I dans
le sens trigonométrique si l’abscisse x
de P est positive.
– M a parcouru le cercle U depuis I dans
le sens des aiguilles d’une montre si
l’abscisse x de P est négative.
Exemple
• Ici, le point P a pour abscisse 1.

Exemple
• Ici, le point P a pour abscisse −2.
• Si on enroulait la droite (d) sur le cercle
trigonométrique U , les points M

et P

seraient superposés.

Exemple
Dans cet exemple, la partie « positive » de la droite
des réels été enroulée.

Définition
Image d’un réel sur le cercle trigonométrique
On dit que M est l’image du réel x, abscisse de P .