DEMO Conversion-des-radians-en-degrés

Le 20-03-2019

Trigonométrie

Conversion des radians en degrés
Quelle est la mesure en degrés de

43π
6 rad

?

Etape 1 : Vérifier l’intervalle
• Les mesures en degrés doivent être comprises
entre 0 et 360, il faut donc d’abord vérifier si la
mesure en radians est comprise entre 0 et 2π.
• Comme

43π
6

≈ 7, 2π, il va falloir retirer un multiple

de 2π satisfaisant afin de retomber dans [0 ; 2π[.

Etape 2 : Mesurer dans [0 ; 2π[
• L’approximation précédente montre que

43π
6

est

compris entre 6π et 8π.
• On retire donc 3 × 2π à la mesure de départ pour
retomber dans l’intervalle [0 ; 2π[.
• On a :

43π
6

− 6π =

43π
6

36π
6

=


6 .

Etape 3 : Convertir
• On sait que les mesures en degrés et en radians
sont proportionnelles et que si α est la valeur d’un
angle en degrés, alors sa valeur correspondante en
radians est x = α ×

π
180 .

• On en déduit l’expression de l’angle en degré α en
fonction de sa valeur x en radian : α = 180 × πx .

Etape 4 : Application numérique
La valeur en degrés de


6

rad est α = 180 ×


= 210◦ .