2° – CHAP 12 – ANGLES et TRIGONOMETRIE – 1cours.pdf

Le 20-03-2019

ANGLES et TRIGONOMETRIE
DEFINITIONS
On dit que le cercle de centre O et de rayon 1, muni du sens direct, est un cercle trigonométrique.
Soit x un nombre réel et M le point du cercle C qui lui est associé :
le cosinus de x (cos x) est l’abscisse de M dans le repère (O ; i ; j ) ;
le sinus de x (sin x) est l’ordonnée de M dans le repère (O ; i ; j ).

PROPRIETES
(1)  1 ≤ cos x ≤ 1 et  1 ≤ sin x ≤ 1.
(2) cos 2 x + sin 2 x = 1.
(3) cos(– x) = cos x et sin(– x) = – sin x.
(4) Si k est un entier relatif : cos(x + 2k) = cos x et sin(x + 2k) = sin x.

LE RADIAN
C est le cercle trigonométrique et M un point de ce cercle tel que la longueur de
l’arc IM soit égale à 1. La mesure de l’angle IOˆ M est égale à 1 radian.
M
C
1
1 rad

O

Le radian est une nouvelle unité de mesure des angles. On le note rad.
De plus, les degrés et les radians sont liés par la relation suivante : 1 rad =

180
degrés.
π

VALEURS REMARQUABLES
Mesure x
en radians
Mesure x
en degrés

0

π
6

π
4

π
3

π
2

0

30

45

60

90

180

3
2
1
2

2
2
2
2

1
2

0

1

3
2

1

0

cos x

1

sin x

0

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 12 : ANGLES et TRIGONOMETRIE – Fiche de cours – 1