DEMO Utiliser-les-relations-de-conjugaison-et-de-grandissement-d’une-lentille-mince-convergente

Le 20-03-2019

Vision et image

Utiliser les relations de conjugaison
et de grandissement d’une lentille
mince convergente
Soit une lentille convergente de distance focale f ′ =
2, 0 cm. En un point A de l’axe optique, entre la source
et la lentille, tel que OA = 3, 0 cm, on place un objet
lumineux AB de hauteur
h = 1, 2 cm ; la lumière se propage de la gauche vers la
droite.
Déterminer, à partir de calculs, la position et la taille de
l’image A′ B ′ .

Etape 1 : Déterminer les grandeurs utiles
Attention aux signes et aux unités.
• La distance focale de la lentille convergente est
¯ ′ = +0, 020 m.
positive et de 2, 0 cm donc OF
• A est à 3, 0 cm de O à gauche sur le schéma donc
¯ = −0, 030 m.
OA
• B est à la verticale de A au dessus de l’axe optique
¯ = +0, 012 m.
avec AB = 1, 2 cm donc AB

Etape 2 : Utiliser la relation de conjugaison
• La relation de conjugaison s’écrit :

1
¯ ′
OA

1
¯
OA

1
¯ ′
OF

=

 

¯′:
• On cherche OA

1
¯ ′
OA

=

1
¯
OA

1
¯ ′
OA

=

1
−0,030

¯′=
– OA

+

1
16,67

1
¯ ′
OF

+

1
0,020

= 16, 67 m−1

= +0, 06 m  

• A′ est donc à droite de la lentille et à une distance
de 6, 0 cm.

Etape

3

:

Utiliser

la

relation

du

grandissement
• Le

grandissement

γ

(gamma)

permet

de

déterminer la taille et le sens de l’image à partir de
celle de l’objet :
– γ=

¯ ′
OA
¯
OA

=

+0,06
−0,030

= −2, 0

– γ est négatif : l’image est donc inversée (à
l’envers par rapport à l’objet)
– γ a une valeur de 2, 0 : l’image est 2, 0 fois plus
grande que l’objet.  
• La relation du grandissement donne également :
– γ=

A′¯B ′
¯
AB

=

¯ ′
OA
¯
OA

 

• C’est-à-dire :
–  A′¯B ′ =

¯ ′
OA
¯
OA

× AB  

• Et l’application numérique donne :
– A′¯B ′ =

+0,060
−0,030

× (+0, 012) = −0, 024 m  

• A′ B ′ est bien deux fois plus grand que AB et de
signe opposé (image inversée).