DEMO Résoudre-une-équation-trigonométrique

Le 20-03-2019

Trigonométrie

Résoudre une équation
trigonométrique
Détermine les réels x vérifiant


2 sin(x) − 1 = 0.

Etape 1 : Transformer l’équation en sin(x) = …
On ajoute 1 et on divise par
• sin(x) =

√1
2


2 dans l’équation :

=

2
2

Etape 2 : Utiliser le cercle trigonométrique
et les valeurs connues de sin pour trouver les
solutions
En se repérant sur le cercle trigonométrique, on constate
que les solutions sont les réels x tels que :
• x=

π
4 [2π]

• ou x =

;


4 [2π].

En effet, on vérifie, à l’aide des valeurs à connaître du
sinus, que pour tout entier k :
• sin( π4 + 2kπ) =

2
2

π
π
• sin( 3π
4 + 2kπ) = sin(−π + 4 + 2kπ) = sin( 4 + 2kπ) =

Etape 3 : Conclusion
Les solutions sont :
• { π4 + 2kπ|k ∈ Z} ;
• { 3π
4 + 2kπ|k ∈ Z}.

2
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