DEMO Déterminer-la-mesure-principale-d’un-angle

Le 20-03-2019

Trigonométrie

Déterminer la mesure principale
d’un angle
Calcule la mesure principale de l’angle  α =

11
3 π.

Etape 1 : Traduire l’énoncé
Il est question ici de trouver un entier k tel que :
• α + 2kπ ∈] − π; π] ;
• c’est-à-dire −π ≤ α + 2kπ ≤ π.

Etape 2 : En déduire un encadrement de k
Comme −π <

11
3 π

+ 2kπ ≤ π, en soustrayant

11
3 π

dans

l’encadrement on obtient :
• −π −

11
3 π

< 2kπ ≤ π −

11
3 π

En simplifiant :
8
• − 14
3 π < 2kπ ≤ − 3 π

On divise le tout par 2π :
• − 73 < k ≤ − 43

Etape 3 : Déterminer k
Ainsi k est un entier qui est dans l’intervalle ] − 73 ; − 43 ].
• Or cet intervalle contient un seul entier : −2.
• Donc k = −2.

Etape 4 : Conclure sur la valeur de la mesure
principale
La mesure principale est donc :
• α + 2kπ =

11
3 π

+ 2 × (−2) × π = − 13 π