NOTION Notion-de-limite

Le 20-03-2019

Les suites

La notion de suite
Notion de limite
Définition
Limite d’une suite
Sans donner de définition précise, la limite l d’une
suite (un ) peut se voir comme une valeur réelle
pour laquelle la distance (valeur absolue de la
différence) entre l et les termes un de la suite
devient arbitrairement petite, à mesure que n est
grand.
On note :
• limn→+∞ un = l
Remarque
Une suite peut ne pas avoir de limite.
Exemple
• La suite un =

1
2n

a pour limite 0 : quand

n devient « très grand » 2n aussi et donc
son inverse un =

1
2n

devient « très petit »,

c’est-à-dire proche de 0.
• La suite constante un = 1 a pour limite 1 : car
comme tous les termes valent 1, a fortiori ils
sont proches de 1 quand n est grand.
• La suite un = n2 n’admet pas de limite
: quand n est grand, n2 est encore plus
grand, et donc on ne se rapproche pas d’une
valeur particulière. Cependant, dans le cas
de cette suite, comme n2 prend des valeurs
arbitrairement grandes à mesure que n est
grand, on dit que (un ) a pour limite +∞.
Remarque
La définition précédente donne seulement une
idée de ce qu’est une limite.

Cependant, la

définition précise de limite n’est pas à connaître.