DEMO Déterminer-si-une-suite-donnée-par-récurrence-est-croissante-ou-décroissante-méthode-2

Le 20-03-2019

Les suites

Déterminer si une suite donnée par
récurrence est croissante ou
décroissante : méthode 2
Montre que la suite définie par un+1 = (un )3 pour tout
n ∈ N , et que u0 = 2 est croissante.

Etape 1 : Étudier la fonction qui permet de
construire la suite
Le terme de rang n + 1 de la suite est défini à l’aide du
terme de rang n, selon un+1 = f (un ), où f est la fonction :
• f : x 7→ x3
On constate que cette fonction est croissante.

Etape 2 : Appliquer la propriété de variations
des suites définies par récurrence
La suite (un ) est définie par récurrence à l’aide de la
fonction f qui est croissante. Il suffit donc de comparer
u0 et u1 pour conclure. Or :
• u0 = 2 < 8 = u1 .
Donc la suite (un ) est croissante d’après la propriété du
cours sur les variations d’une suite définie par récurrence.