DEMO Déterminer-si-une-suite-donnée-en-fonction-de-n-est-arithmétique-sans-appliquer-la-formule

Le 20-03-2019

Les suites

Déterminer si une suite donnée en
fonction de n est arithmétique (sans
appliquer la formule)
Montre que la suite définie par un = 5n − 1 pour tout
n ∈ N est arithmétique, et calcule sa raison.

Etape 1 : Calculer la différence entre deux
termes successifs
Ici pour n ∈ N :
• un+1 − un = (5(n + 1) − 1) − (5n − 1)) = 5
Ainsi, pour tout n ∈ N :
• un+1 = un + 5
Ainsi, (un ) est arithmétique.

Etape 2 : En déduire la raison
Comme pour tout n ∈ N :
• un+1 = un + 5
La raison de la suite est donc 5.