1°S – CHAP 06 – SUITES – 1cours

Le 20-03-2019

1°S

SUITES
NOTION DE SUITE
 Définition :
De manière générale, définir une suite (u n ) c’est associer à chaque entier naturel n, un nombre u n
et un seul. Une suite est donc une fonction dont l’ensemble de définition est l’ensemble IN des
entiers naturels. Le nombre u n est appelé terme d’indice n de la suite (u n ) .

DIFFERENTES DEFINITIONS D’UNE SUITE
 Définition explicite :
On peut définir une suite en donnant une formule explicite qui permet de calculer directement à
partir de n, le terme d’indice n. Un cas important est celui des suites (u n ) définies par u n = f (n), où
f est une fonction d’un type connu, définie au moins sur l’intervalle 0; .
Exemple : u n  2n 2  1 ; donc u1  2  12  1  1 , u 2  2  2 2  1  7 …

 Définition par récurrence :
Lorsque f est une fonction définie sur un intervalle I, telle que pour tout x  I, f(x)  I, on peut
définir une suite (u n ) par la donnée de u 0 ( u 0  I ), et de la relation de récurrence u n 1  f (u n ) .

u 0  0
Exemple : 
; donc u1  3u 0  2  3  0  2  2 , u 2  3u1  2  3  2  2  8 …
u n 1  3u n  2

VARIATIONS D’UNE SUITE
 Définition :
 Dire que la suite (u n ) est strictement croissante signifie que pour tout naturel n,
u n  u n 1 , ou encore que u n 1  u n  0 .

 Dire que la suite (u n ) est strictement décroissante signifie que pour tout naturel n,
u n  u n 1 , ou encore que u n 1  u n  0 .

MATHÉMATIQUES

CHAPITRE 6 : SUITES – Fiche de cours –

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1°S

SUITES ARITHMETIQUES
 Définition :
Dire qu’une suite (u n ) est arithmétique signifie qu’il existe un réel r, appelé raison de la suite, tel
que pour tout entier naturel n, u n 1  u n  r .

 Relations entre les termes :
(u n ) est une suite arithmétique de premier terme u 0 et de raison r.

 Alors pour tout nature n, u n  u 0  nr (on appelle cela le terme général : il est fonction de n).
 Alors, quels que soient les indices m et p, u m  u p  (m  p)r .

 Somme de termes consécutifs :
La somme de N termes consécutifs d’une suite arithmétique est égale au produit du nombre de
termes par la demi somme des termes extrêmes.
Autrement dit : S  N 

1er terme  dernier terme
.
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SUITES GEOMETRIQUES
 Définition :
Dire qu’une suite (u n ) est géométrique signifie qu’il existe un réel q, appelé raison de la suite, tel
que pour tout entier naturel n, u n 1  qu n .

 Relations entre les termes :
(u n ) est une suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q.

 Alors pour tout nature n, u n  u 0  q n (on appelle cela le terme général : il est fonction de n).
 Alors, quels que soient les indices m et p, u m  u p  q m  p .

 Somme de termes consécutifs :
1- q N
La somme de N termes consécutifs d’une suite géométrique est : S  1 terme 
.
1- q
er

MATHÉMATIQUES

CHAPITRE 6 : SUITES – Fiche de cours –

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1°S

LIMITE D’UNE SUITE
 Définition :
Si la limite de la suite (u n ) vaut   ou   , on dit que la suite diverge.
Si au contraire, la limite de la suite (u n ) est finie, alors on dit que la suite converge.

 Théorème :
f est une fonction définie sur un intervalle I. (u n ) est la suite définie par u n  f (n) .
l désigne soit un nombre réel, soit   , soit   .
Si la fonction f a pour limite l en   , alors lim u n  l .
n  

 Théorème :
q est un réel strictement positif.
 Lorsque q > 1, lim q n   .
n  

 Lorsque – 1 < q < 1, lim q n  0 .
n  

 Théorème d’encadrement (ou des gendarmes) :
(u n ) , (v n ) et ( wn ) sont trois suites ; l désigne soit un nombre réel, soit   , soit   .

Si à partir d’un certain rang n, on a wn  u n  v n , et si lim v n  lim wn  l , alors lim u n  l .
n  

MATHÉMATIQUES

n  

n  

CHAPITRE 6 : SUITES – Fiche de cours –

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