NOTION Moyenne

Le 20-03-2019

Statistiques et analyse de
données

Rappels sur les statistiques
Moyenne
Définition
Moyenne
Soit la série statistique d’effectif total n suivante :
 

Caractère

x1

x2

xp

Effectifs

n1

n2

np

On défini la moyenne µ de la série par :
• µ =

∑p
n1 x1 +n2 x2 +…+np xp
= 1
n xi
i=1 i
n
n

La moyenne peut aussi se noter x̄, ou simplement m.

Exemple
Résultats d’une classe à un devoir de maths,
épisode 3
Dans notre cas du devoir de maths, on a :
• µ ≈ 11, 21
Propriété
Moyenne et fréquences
Il arrive que la série statistique soit donnée sous
forme de fréquences (proportion, ou pourcentage
d’individus présentant le caractère) :
 

Valeurs

x1

x2

xp

Fréquences

f1

f2

fp

Dans ce cas, la moyenne µ de la série peut se calculer par :
• µ = f1 x1 + f2 x2 + … + fp xp =

∑p
f xi
i=1 i

Remarque
• La moyenne donne, comme la médiane, une
information sur la tendance générale.
• Au contraire de la médiane, la moyenne est
influencée par les valeurs extrêmes de la
série. Dans notre exemple la médiane vaut
14, la moyenne 11, 21 : on a pris en compte
les très mauvais résultats des élèves du bas
de la classe.
• Par contre, la moyenne ne donne aucune
information sur la répartition des résultats
: sont-ils rassemblés autour de la moyenne,
ou très dispersés ? Pour deux situations très
différentes, la moyenne peut rester la même