NOTION Écart-interquartile

Le 20-03-2019

Statistiques et analyse de
données

Dispersion d’une série de données
Écart interquartile
Définition
Quartiles et diagramme en boîte
Soit une série statistique  ordonnée suivant les
valeurs croissantes, d’effectif total n.
• Le 1er quartile Q1 est la plus petite valeur de
la série telle qu’au moins 25 %e ds valeurs de
la série lui sont inférieures.
• Le 3me quartile Q3 est la plus petite valeur de
la série telle qu’au moins 75 % des valeurs de
la série lui sont inférieures.
Pour rendre compte graphiquement de cela, on
reporte ces données sur un diagramme en boîte
rassemblant sur un même schéma le minimum,
Q1 , la médiane, Q3 , et le maximum.

Remarque
• Concrètement, cela signifie que tu dois
diviser ton effectif total par 4, arrondir le
résultat à l’entier n supérieur, puis prendre
la valeur correspondant au n-ième individu
pour Q1 . Pour Q3 c’est pareil, sauf que tu
divises par 4, et que tu multiplies par 3 avant
d’arrondir.
• Le diagramme en boîte est un outil
graphique

permettant

de

représenter

synthétiquement une série statistique et
de la comparer avec une autre. Il faut avoir
en tête que 50 % de la population se trouve
« dans la boîte ».
Exemple
Résultats d’une classe à un devoir de maths,
épisode 4
En

reprenant

notre

diagramme en boîte.

exemple,

traçons

le

Pour cela, il nous faut

:
• les quartiles : la classe est constituée de 29
élèves.

29
4

= 7, 25

– 3 × 7, 25 = 21, 75.
On prend donc (en arrondissant à l’entier
supérieur) pour Q1 la note du 8e élève (en
partant du bas), et pour Q3 celle du 22e . Soit :
Q1 = 4 et Q3 = 18.
• les notes extrêmes : la note la plus basse est
1/20, la meilleure note, 20/20.
• la médiane

:

nous

l’avons

calculée

précédemment, m = 14.
Avec ceci, tu peux tracer facilement le diagramme
en boîte synthétisant graphiquement la série de
données.

N’oublie pas de tracer la droite

graduée en dessous !
L’importante longueur de la « boîte » vis à vis de
la longueur du diagramme révèle une dispersion
importante des notes de notre exemple.

Définition
Écart interquartile et dispersion
Soit une série statistique de 1er et 3e quartile Q1 et
Q3 .
On appelle écart interquartile I la différence :
• I = Q3 − Q1
Plus les valeurs sont dispersées, plus l’écart
interquartile est grand.
Exemple
Résultats d’une classe à un devoir de maths,
épisode 5
En restant toujours sur le même exemple,
calculons l’écart interquartile :
I = Q3 − Q1 = 18 − 4 = 14
La valeur 14, vis-à-vis de l’amplitude des notes
possibles (0 − 20) est très grand, ce qui confirme
la forte dispersion des résultats. Cette donnée
indique au professeur que, certes, la médiane
est correcte (14), mais qu’elle cache des résultats
très dispersés, et n’est donc pas représentative
de toute la classe : un grand nombre d’élèves
pourrait être en difficulté.
Remarque
• Donnés ensembles, la médiane et l’écart
interquartile

permettent

de

résumer

en deux valeurs simples les principales
caractéristiques d’une série : sa tendance
générale (médiane),
(espace interquartile).

et

sa dispersion
Ils ne sont pas

influencés par les valeurs extrêmes de la
série (ce qui est parfois un atout).
• Il est alors aisé de comparer deux séries
similaires entre elles (ex.: les résultats de
deux classes sur un devoir commun).