DEMO Déterminer-la-médiane-et-l’écart-interquartile-d’une-série

Le 20-03-2019

Statistiques et analyse de
données

Déterminer la médiane et l’écart
interquartile d’une série
On a relevé la température maximale tous les jours
pendant le mois d’avril dans une ville et on a constitué
la série statistique suivante :
 

Température (°C)

[8;10[

Effectif

[10;12[

0

[12;14[

1

4

[14;16[

[16;18[

8

[18;20[

8

[20;22[

4

[22;24[

4

[24;26[

0

[26;28[

1

0

1. Détermine la classe médiane, puis la médiane (milieu de cette classe) de cette série.
2. En prenant pour 1er et 3e quartile le centre des classes contenant ces quartiles, calcule l’écart interquartile
de la série.

Etape 1 : Calculer l’effectif total et note sa
parité
Pour connaître le rang correspondant à la classe
médiane, il faut connaître l’effectif total.
• Nous avons n = 1 + 4 + 8 + 8 + 4 + 4 + 1 = 30 valeurs
au total.
• L’effectif est pair.

Etape 2 : Déterminer le rang de la classe
médiane
L’effectif étant pair, il nous faut repérer le rang des deux
données centrales :

n
2

et

n
2

+1

Soit ici :

30
2

= 15 et 15 + 1 = 16.

Etape 3 :

Calculer les effectifs cumulés

croissants
Si tu es un peu perdu, il est conseillé de passer par
cette étape. Une fois que tu seras habitué, tu pourras
t’en passer et le faire de tête, tu gagneras du temps !
Le but est de repérer les 15e et 16e valeurs dans la
liste des valeurs ordonnées par ordre croissant. Pour
cela, nous allons rajouter une ligne au tableau donnant
les effectifs cumulés croissants, soit le rang de la
dernière valeur de chaque catégorie :
 

Température (°C)

[10;12[

[12;14[

[14;16[

[16;18[

[18;20[

[20;22[

[22;24[

[24;26[

Effectif

1

4

8

8

4

4

0

1

Effectif cumulé croissant

1

5

13

21

25

29

29

30

  Il suffit d’ajouter à chaque fois l’effectif de la classe à l’effectif cumulé précédent.

Etape 4 : Repérer la classe médiane et en
déduire la médiane
La classe médiane est la classe de la 15e et de la 16e
valeur.
Remarque : si ces deux valeurs ne sont pas dans
la même classe, on prend la valeur entre les deux
classes, mais dans ce cas, l’énoncé devrait te préciser
la marche à suivre.  
• D’après le tableau, 13 valeurs sont inférieures à 16,
et 21 sont inférieures à 18.
• 13 < 15 < 21 donc la classe médiane est [16; 18[
La médiane est alors le milieu (soit la demi-somme des
extrémités) de cette classe :
• m=

16+18
2

Etape

5

= 17°C

:

Déterminer

les

rangs

correspondant aux 1er et 3e quartiles
Pour le 1er quartile Q1 , on divise l’effectif total par 4 et on
arrondit à l’entier supérieur :

30
4

= 7, 5 ≈ 8

Pour le 3me quartile Q3 , on calcule les ¾ de l’effectif total,
et on arrondit à l’entier supérieur :
• 3×

30
4

= 22, 5 ≈ 23

Attention ! Fais toujours le calcul précis en premier,
et arrondis après : ne multiplie pas simplement le
rang déjà calculé pour Q1 par 3, l’approximation déjà
faite peut, une fois multipliée, entrainer une erreur
importante (ici, on aurait trouvé 24 au lieu de 23).
Les rangs de Q1 et Q3 sont donc respectivement 8
et 23.

Etape 6 : Repérer les classes contenant les
quartiles et calculer leurs milieux
De la même façon que pour la médiane, on trouve
en s’appuyant sur le tableau des effectifs cumulés
croissants que :
• La classe [14; 16[ contient Q1 donc Q1 =

14+16
2

= 15°C.

• La classe [18; 20[ contient Q3 donc Q1 =

18+20
2

= 19°C.

Etape 7 : En déduire l’écart interquartile I
• I = Q3 − Q1 = 19 − 15 = 4 °C

Etape 8 : Conclure
Une conclusion est toujours bien vue par le correcteur,
elle montre que tu as compris de quoi tu parlais.
Sur le mois d’avril, dans la ville étudiée, la température
maximale médiane est de m = 17 °C, avec un écart
interquartile de I = 4 °C qui représente les fluctuations
les plus courantes autour de cette température
médiane.