DEMO Calculer-la-moyenne-et-l’écart-type-d’une-série

Le 20-03-2019

Statistiques et analyse de
données

Calculer la moyenne et l’écart-type
d’une série
Une étude visant à étudier la taille des françaises adultes
a été menée sur un échantillon de 500 personnes. Les
résultats sont consignés dans le tableau suivant :
 

Taille (cm)

[120;130[

Effectif

[130;140[

3

7

[140;150[

[150;160[

34

113

[160;170[

[170;180[

216

98

[180;190[

[190;200

27

2

1. Calcule la moyenne µ de la série.
2. Calcule l’écart-type σ de la série statistique et commente tes résultats.

Etape 1 : Prendre le milieu de chaque classe
Dans le cas, comme ici, d’une série regroupée en
classes, il convient d’assimiler chaque classe à son
milieu.

Celui-ci s’obtient en faisant la demi-somme

des extrémités de chaque classe. Par exemple, pour la
première classe :

130+120
2

= 125

Ainsi, nos classes transformése en valeurs valent :
• 125 ; 135 ; 145 ; 155 ; 165 ; 175 ; 185 ; 195.

Etape 2 : Appliquer la formule de la moyenne
Pour calculer la moyenne, il s’agit de
• multiplier tour à tour les valeurs avec leurs effectifs
correspondants ;
• additionner tous ces produits ;
• diviser cette somme par l’effectif total (500 ici).
Ici :
• µ=

3×125+7×135+34×145+113×155+216×165+98×175+27×185+2
n

• µ ≈ 1, 64m

Remarque : si tu as peur de faire une erreur de calcul,
tu peux faire ce calcul progressivement en ajoutant une
ligne au tableau de la série. Tu y rentres les produits des
valeurs avec les effectifs un par un. Tu n’auras plus qu’à
faire la somme totale, puis à diviser par l’effectif total.

Etape 3 : Calculer la variance
Pour calculer l’écart-type, il est nécessaire de connaître
la variance de la série. Il est recommandé d’appliquer la
formule simplifiée de la variance afin d’alléger les calculs
et éviter les erreurs de calcul.
• V =

3×1252 +7×1352 +34×1452 +113×1552 +216×1652 +98×1752 +27×
n

µ2
• V ≈ 117, 5
Remarque : ici aussi, faire un tableau rassemblant des
calculs intermédiaires peut s’avérer utile.

Etape 4 : En déduire l’écart-type de la série
Une fois que tu as la variance, tu as fait le plus dur, il ne te
reste plus qu’à prendre la racine pour obtenir l’écart-type
!
• σ=



V ≈ 117, 5 ≈ 10, 8cm

Remarque :

l’écart-type a la même unité que les

valeurs d’origine, c’est pourquoi il est très utile pour
l’interprétation du résultat.

Etape 5 : Interpréter pour conclure
Ainsi, la taille des françaises vaut en moyenne 1, 64 m,
avec en moyenne des variations de l’ordre de 11 cm
autour de cette moyenne. Cette variation étant faible
vis-à-vis de la valeur de µ, on peut dire que les valeurs
sont peu dispersées, la taille des femmes françaises est
donc relativement homogène.