1°S – CHAP 08 – STATISTIQUES – 1cours

Le 20-03-2019

1°S

STATISTIQUES
On considère une série statistique donnée par le tableau suivant :
Valeurs

x1

x2

x3

xp

Effectifs

n1

n2

n3

np

i p

On note N l’effectif total N = n1 + n2 + n3 +…+ np =

n
i 1

i

.

Lorsque le tableau statistique est regroupé par classe, on prend pour xi le centre de la classe.
x1,…
x1,
x2,

x2,…,
xp
,…
xp est la série ordonnée dans l’ordre croissant.




n1 fois

n 2 fois

n p fois

MESURES DE TENDANCE CENTRALE
 La moyenne
i p

La moyenne de la série statistique est notée x , et x  1 ni xi .
N i 1
Propriétés :

Si chaque valeur xi de la série est multipliée par un réel a, alors la moyenne de la

nouvelle série est ax .

Si l’on ajoute à chaque valeur xi de la série un réel b, alors la moyenne de la

nouvelle série est xb .

 La médiane
On ordonne la série des observations dans l’ordre croissant.
La médiane de la série est :
 La valeur du terme de rang N 1 si N est impaire.
2
 La moyenne des valeurs des termes de rang N et N 1 , si N est pair.
2
2
La médiane ne change pas lorsque l’on change les valeurs extrêmes, alors que la moyenne est très
sensible aux valeurs extrêmes.

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 8 : STATISTIQUES – Fiche de cours – 1

1°S

MESURES DE TENDANCE DE DISPERSION
 La variance
i p

i p

La variance de la série statistique, noté var, est égale à : var 1 ni(xi  x)² 1 (ni xi ²) x ²
N i 1
N i 1

 L’écart type
L’écart type caractérise la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Il est noté s et est égal à
s var .

 Les quartiles
Soit Q1 la plus petite valeur de la série telle que au moins un quart des valeurs sont inférieures à Q1, et Q3
la plus petite valeur de la série telle que au moins trois quarts des valeurs sont inférieures à Q3.

Q1 est appelée le premier quartile.

Q3 est appelée le troisième quartile.

L’écart interquartile de la série est égal à Q3 -Q1

L’intervalle interquartile de la série est l’intervalle [Q1 ; Q3].

L’écart type et l’écart interquartile sont multipliés par a lorsque chaque valeur xi de la série est
multipliée par un réel a.
L’écart type et l’écart interquartile ne change pas lorsque l’on ajoute à chaque valeur xi de la série
un réel b.

DIAGRAMME EN BOÎTE
On ordonne la série des observations dans l’ordre croissant.

Le plus petit élément, noté D1, des valeurs de la série tel qu’au moins 10% des données sont

inférieures ou égales à D1 est appelé le premier décile.

Le plus petit élément, noté D9, des valeurs de la série tel qu’au moins 90% des données sont

inférieures ou égales à D9 est appelé le neuvième décile.
Pour construire un diagramme en boîte, on ordonne la série dans l’ordre croissant.
On divise l’intervalle de la série en intervalles qui contiennent des pourcentages fixés à l’avance.
Généralement, on indiquera la plus petite valeur (Min), le premier décile D1, le premier quartile Q1,
la médiane, le troisième quartile Q3, le neuvième décile D9 et la plus grande valeur (Max).
L’intervalle interquartile sera représenté par un rectangle.
Min

D1

x1 x2
MATHEMATIQUES

Q1

Med

Q3 D9

Max

xn
CHAPITRE 8 : STATISTIQUES – Fiche de cours – 2