NOTION Variable-aléatoire

Le 20-03-2019

Probabilités

et

échantillonnage

Variable aléatoire
Variable aléatoire
Définition
Variable aléatoire
Une variable aléatoire X est une fonction qui
associe un réel à chaque issue d’une expérience
aléatoire.
Exemple
Lors d’un jeu consistant à lancer d’un dé à six faces,
le lanceur remporte un certain nombre de points
dépendant de la face sur laquelle le dé tombe. Ex.
:
• 2 points si la face affichée est un nombre pair
;
• 0 point sinon.
Mathématiquement cela revient à définir une
variable aléatoire X qui vaut 2 si la face est un
nombre pair, 0 si la face est un nombre impair.
Définition
Loi de probabilité d’une variable aléatoire
La loi de probabilité d’une variable aléatoire
pouvant prendre les différentes valeurs x1 ; · · · ; xm
est l’ensemble des réels P (X = xi ) pour i variant
de 1 à m, où :
• P (X = xi ) est la probabilité de l’événement
contenant

les

issues

de

l’expérience

associées à xi .
Exemple
Dans l’exemple précédent, la variable aléatoire
peut prendre deux valeurs 2 et 0.

L’ensemble

des issues qui correspondent à la valeur 2 est
l’ensemble des cas où le dé tombe sur une face
paire
• il s’agit de l’événement A = {2, 4, 6}.
• Donc P (X = 2) = P (A) = 12 .
De même pour la valeur 0, qui est associée aux
issues impaires : P (X = 0) = P ({1, 3, 5}) = 12 .
Le tableau suivant récapitule la loi de X :

a
P (X = a)

0
1
2

2
1
2