NOTION Répétition-d’une-expérience-à-l’identique

Le 20-03-2019

Probabilités

et

échantillonnage

Expérience répétée à l’identique
Répétition d’une expérience à l’identique
Définition
Répétition

d’expériences

identiques

et

indépendantes
Répéter une expérience aléatoire à l’identique
et

de

manière

indépendante

consiste

à

recommencer n fois une même expérience,
chaque nouvelle expérience ne dépendant pas
des précédentes.
Exemple
• Lancer n fois de suite une pièce et regarder
le côté sur lequel elle tombe est une
expérience répétée à l’identique et de
manière indépendante.
• L’expérience suivante en revanche ne l’est
pas : on pioche plusieurs fois de manière
aléatoire une boule dans un bac contenant
un certain nombre de boules noires et
blanches. À chaque fois, si on obtient une
boule blanche on la retire du bac avant de
piocher la boule suivante, sinon on remet la
boule tirée dans le bac. Ici le contenu du bac
au cours de l’expérience dépend des pioches
antérieures, donc les tirages successifs ne
sont pas indépendants.
Propriété
Loi

de

probabilité

d’une

répétition

d’expériences identiques et indépendantes
Supposons qu’une expérience est répétée à
l’identique de manière indépendante n fois.
• La

probabilité

qu’une

succession

d’événements se produise lors de cette
répétition est le produit des probabilités de
chacun de ces événements.
Exemple
Lors du lancer d’une pièce truquée, la probabilité
de tomber sur pile est

1
3,

et la probabilité de

tomber sur face est 23 .
Si on répète le lancer 3 fois, la probabilité de faire
une succession de 3 piles est donc 13 × 13 × 13 =

1
33

=

1
27 .

Propriété
Représentation d’une répétition d’expériences
identiques et indépendantes par un arbre
pondéré
Une succession d’expériences identiques et
indépendantes peut être représentée par un
arbre pondéré :

chaque nœud correspond à

une répétition de l’expérience ; les branches qui
partent d’un nœud correspondent aux diverses
issues de l’expérience, auxquels on associe la
probabilité qu’a chaque issue de se réaliser. Ainsi
la somme des probabilités des branches issues
d’un même nœud est 1.

Exemple
On jette une pièce truquée (probabilité de
tomber sur pile :
:

1
3,

sur face :

2
3)

trois fois

les branches de l’arbre pondéré associé à

l’expérience correspondent au cas où le côté
obtenu est pile ou face.