NOTION Rappels

Le 20-03-2019

Probabilités

et

échantillonnage

Variable aléatoire
Rappels
Définition
Univers d’une expérience aléatoire
L’univers

d’une

expérience

aléatoire

est

l’ensemble Ω des issues possibles de l’expérience.
Exemple
Le lancé d’un dé à six faces constitue une
expérience aléatoire dont l’univers est l’ensemble
des faces possibles du dé :
• Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Définition
Événement d’une expérience aléatoire
Un événement d’une expérience aléatoire est
un ensemble d’issues de l’expérience, c’est-à-dire
une partie de son univers Ω.
Exemple
Lors du lancer d’un dé à six faces, on peut
considérer

l’événement

correspondant

à

la

situation où le dé tombe sur une face paire :
• c’est la partie A = {2, 4, 6} de l’univers Ω =
{1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Définition
Loi de probabilité d’une expérience aléatoire
Une loi de probabilité d’une expérience aléatoire
d’univers Ω = {w1 , · · · , wn } est une famille de réels
p1 , · · · , pn , appelés probabilités élémentaires, telle
que :
• 0 ≤ pi ≤ 1 pour tout i ;
• p1 + · · · + pn = 1.
Remarque
Le réel pi traduit la chance que l’issue wi a de se
produire :
• plus pi est proche de 1, plus l’issue risque de
survenir ;
• au contraire  si pi est proche de 0, wi a très
peu de chance de se produire.
Exemple
Pour un dé équilibré à six faces, chaque face à
autant de chance que les autres de tomber. Dans
l’univers Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} de l’expérience, on
associe donc à la face i la probabilité élémentaire
pi = 16 .
Définition
Probabilité d’un événement
La probabilité d’un événement A, notée P (A), est
la somme des probabilités élémentaires pi des
issues wi contenues dans A.
Exemple
En

reprenant

le

de

l’exemple

précédent,

l’événement A

=

équilibré
la

à

six

faces

probabilité

de

{2, 4, 6} (traduisant le fait

que le dé tombe sur une face paire) est :
• P (A) = p2 + p4 + p6 =

1
6

+

1
6

+

1
6

= 12 .