NOTION Épreuve-de-Bernoulli-loi-de-Bernoulli

Le 20-03-2019

Probabilités

et

échantillonnage

Expérience répétée à l’identique
Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli
Définition
Épreuve de Bernoulli
Une épreuve de Bernoulli est une expérience
aléatoire à deux issues :
• succès ou échec.
Exemple
On considère un bac rempli de n boules blanches
et d’une boule rouge.
• On pioche une boule au hasard et l’on gagne
si la boule piochée est la rouge.
• Cette expérience est une épreuve de
Bernoulli car elle possède deux issues : tirer
la boule rouge ou tirer une boule blanche.
Définition
Loi de Bernoulli
On dit qu’une variable aléatoire X suit une loi de
Bernoulli de paramètre p :
• si X peut prendre deux valeurs, 0 ou 1 ;
• et si :
– P (X = 1) = p
– P (X = 0) = 1 − p
Propriété
Espérance et variance pour la loi de Bernoulli
Soit X une variable aléatoire suivant une loi de
Bernoulli de paramètre p.
• E(X) = p
• V (X) = p(1 − p)