1°S – CHAP 07 – PROBABILITES – 1cours

Le 20-03-2019

1°S

PROBABILITES
LOI DE PROBABILITE
 Définition 1
Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire.
Un sous-ensemble de E est appelé un événement.
 Définition 2
Soit E = { x1 ; x2 ;… ; xn} l’ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire.
A chaque issue xi on associe un réel positif pi, appelé probabilité de xi, (i = 1,…, n) tel que :
pi  0 pour i{1,…, n} et

n

p
i 1

i

 1.

Soit A un événement de E.
 La probabilité de A, notée P(A), est égale à : P(A) =

p
iA

i

 1.

 La loi de probabilité sur E est { p1 ; p2 ; … ; pn},
c’est à dire la liste des probabilités des éléments de E.
Remarque : p ( E )  1 et p(Ø) = 0 et par conséquent pour tout événement A, 0  p ( A)  1

 Propriété
Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire.
Soit A un événement de E.
L’événement contraire, ou complémentaire de A est l’ensemble de toutes les issues de E
n’appartenant pas à A ; il est noté Ā. On a alors : P(Ā) = 1 – P(A).
L’intersection de A et B est noté A  B ;
L’union de A et B est noté A  B
De plus on a : p ( A  B)  p ( A)  p ( B)  p( A  B) .

EQUIPROBABILITE
 Définition 3
Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. Si tous les éléments de E ont la même
probabilité, la loi de probabilité sur E est dite équirépartie et l’expérience est dite équiprobable.

MATHEMATIQUES

CHAPITRE 7 : PROBABILITES – Fiche de cours – 1

1°S

 Propriété
Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire.
Si la loi de probabilité sur E est équirépartie, alors la probabilité d’un événement A est le quotient
de son nombre d’éléments par le nombre d’éléments de l’ensemble de toutes les issues :
P(A) =

nombre d ‘ éléments de A
.
nombre d ‘ éléments de E

VARIABLE ALEATOIRE
Soit E l’ensemble fini de toutes les issues d’une épreuve aléatoire, et P une loi de probabilité sur E.
 Définition 4
Lorsque l’on associe un réel à chaque issue d’une épreuve aléatoire, on définit une variable
aléatoire.
La loi de probabilité de la variable aléatoire X est la liste des réels p1, p2,…, pn définis par :
P(X = xi) = pi, pour i  {1,…,n}

ESPERANCE, VARIANCE ET ECART TYPE
 Définition 5
L’espérance de la loi de probabilité P ou de la variable aléatoire X, est égale à :
n

x  E ( X )   xi p i .
i 1

 Définition 6
La variance de la loi de probabilité P ou de la variable aléatoire X, est égale à :
n

n

i 1

i 1

Var   pi ( xi  x) 2   pi xi2  x .
2

n

n

i 1

i 1

V ( X )   pi ( xi  E ( X )) 2   pi xi2  E ( X ) 2

 Définition 7
L’écart type de la loi de probabilité P ou de la variable aléatoire X, noté , est la racine carrée de
la variance.

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CHAPITRE 7 : PROBABILITES – Fiche de cours – 2