NOTION Étude-des-racines-d’un-polynôme-du-second-degré

Le 20-03-2019

Polynôme du second degré

Étude des racines d’un polynôme du
second degré
Propriété
Racines d’un polynôme du second degré
Soient P (x) = ax2 + bx + c un polynôme du second
degré et ∆ = b2 − 4ac son discriminant. 
• ∆ 0 alors P admet deux racines réelles
distinctes x1 et x2 dont les expressions sont
: x1 =


−b− ∆
2a

; x2 =


−b+ ∆
2a

         P admet alors la forme dite factorisée : P (x) =
a(x − x1 )(x − x2 ).

Remarque
• Dans le cas ∆ = 0, la racine a la même valeur
que l’abscisse du sommet de la parabole.
• Si on remplace ∆ par 0 dans les expressions
de x1 et x2 , on retrouve l’expression de w.
Remarque
Pour les polynômes de degré quelconque,
contrairement aux polynômes du second degré,
il n’existe pas toujours de méthode générale
permettant de calculer leurs racines.

Il existe

des méthodes pour les polynômes de degré
inférieur à 4 permettant de calculer les racines de
façon exacte par radicaux. Ce n’est pas toujours
possible pour les polynômes de degré supérieur :
le polynôme x5 − 3x − 1 en est un exemple.