DEMO Résoudre-une-équation-du-second-degré

Le 20-03-2019

Polynôme du second degré

Résoudre une équation du second
degré
Résous l’équation 3×2 − 5x + 1 = 0.

Etape 1 : Interpréter l’équation
Résoudre l’équation revient à trouver l’abscisse des
points d’intersection de la courbe avec l’axe des
abscisses.

Etape 2 : Calcul du discriminant de P
Cela revient à étudier les racines de  P (x) = 3×2 − 5x + 1.
On applique la formule du cours :
• ∆ = (−5)2 − 4 × 3 × 1 = 13.

Etape 3 : Étude du signe du discriminant
On constate ici que ∆ > 0.
• Le polynôme admet donc deux racines réelles
distinctes w1 et w2 .

Etape 4 : Calcul des racines de P
On applique à nouveau la formule du cours, ce qui
donne :
• w1 =


−(−5)− 13
2×3

=


5− 13
6

• w2 =


−(−5)+ 13
2×3

=


5+ 13
.
6

;

Ce sont les seules solutions de l’équation.