DEMO Mise-sous-forme-canonique-d’un-polynôme-du-second-degré-sans-appliquer-la-formule

Le 20-03-2019

Polynôme du second degré

Mise sous forme canonique d’un
polynôme du second degré (sans
appliquer la formule)
Mets P (x) = 3×2 − 5x + 1 sous forme canonique (sans te
servir de la formule du cours).

Etape 1 : Factoriser par le coefficient du
terme de plus haut degré :
(
)
P (x) = 3 x2 − 53 x + 31

Etape 2 : Faire apparaître un double produit
sur le terme en x :
(
P (x) = 3 x2 − 2 ×

5
2×3 x

+

1
3

)

(
)
= 3 x2 − 2 × 56 x + 13

Etape 3 : Faire apparaître le carré qui permet
de compléter l’identité remarquable (u+v)2 =
u2 + 2uv + v 2
(
)
( )2 ( )2
• P (x) = 3 x2 − 2 × 56 x + 56 − 56 + 13
Et ainsi :
(
( )2
• P (x) = 3 x2 − 2 × 56 x + 56 −

13
36

)

Etape 4 : Conclure en appliquant l’identité
remarquable
• P (x) = 3

((
)2
x − 56 −

13
36

)

On a donc réussi à écrire P sous sa forme canonique,
sans passer par la formule du cours, et seulement en
essayant de former une identité remarquable.